Question

请阅读下面材料，完成下列问题：

（1）如图（1），在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，AE=a，BE=b．计算CE的长度（用a、b的代数式表示）；
（2）如图（2），请你在边长分别为a、b（a>6）的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段，保留作图痕迹；
（3）请你利用（2）的结论，在图（3）中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形。

Answer 1

解：（1）如图（1），连接AC，BC， ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACE+∠ECB=90° 又∵CD⊥AB于点E ∴∠AEC=90° ∴∠ACE+∠A=90° ∴∠A=∠ECB ∴△ACE∽△CBE ∴ ∴CE2=AE·BE=ab ∵CE为线段，∴CE=；
（2）如图（2），延长BC，使得CE=CD，以BE为直径画弧，交CD的延长线于点P以C为圆心，以CP为半径画弧，交AD于点M,点M即为所求；
（3）如图（3）正方形MNQC为所求。