Question

某镇在推进新农村建设中，计划在相距4km的A，B两村之间修一条笔直的公路（如图），但在A村北偏东45°方向、B村北偏西60°方向的C处，有一片被大山挡住的半径为0.5km的林地，问修这条公路会不会破坏这片林地？
（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB，D为垂足，设AD=x，则BD=4-x，
∵C在A村北偏东45°方向，B村北偏西60°方向，
∴∠ACD=45°，∠CBD=30°，
∴CD=AD=x，
在Rt△BCD中，
==，解得x=2-2≈1.46＞0.5，
∴这条公路不会破坏这片林地．
答：这条公路不会破坏这片林地．
分析：过点C作CD⊥AB，D为垂足，设AD=x，根据C在A村北偏东45°方向，B村北偏西60°方向，可知∠ACD=45°，∠CBD=30°，故可知CD=AD，再根据锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而求出答案．
点评：本题考查的是方向角问题及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．