Question

10．化简分式：（$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{3}{x-2}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

解答 解：
（$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{3}{x-2}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$
=[$\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{3}{x-2}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$
=（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{3}{x-2}$）÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{x-3}{x-2}$×$\frac{（x+2）（x-2）}{x-3}$
=x+2，
∵x²-4≠0，x-3≠0，
∴x≠2且x≠-2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．