Question

8．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，下列关于此二次函数的叙述中，正确的有（　　）
①y的最大值小于0
②当x=0时，y的值大于1
③当x=1时，y的值大于1
④当x=3时，y的值小于0．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据图象可知抛物线开口向下，函数有最大值，对称轴在点（-1，1）的左边，所以y的最大值大于1，由此判断①；在对称轴的右边y随x的增大而减小，由此判断②③；根据图象直接判断④．

解答 解：①由图象知，抛物线开口向下，函数有最大值，而点（-1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于1；故本叙述错误；
②由图象知，在对称轴的右边y随x的增大而减小，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（-1，1）点的右边，故y＜1；故本叙述错误；
③对称轴在（-1，1）的左边，在对称轴的右边y随x的增大而减小，x＞-1，则对应的函数值一定小于1，故本叙述错误；
④当x=3时，函数图象上的点在点（2，-1）的右边，所以y的值小于0；故本叙述正确；
故选A．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、增减性、与x轴的交点等知识点．