Question

18．求解方程：
（1）|||x|-2|-1|=2；
（2）[x+2$\frac{1}{2}$]=3x+4
这里[x]表示不超过x的最大整数．

Answer 1

分析 （1）先去外面的绝对值符号，再去里面的即可；
（2）根据[x]表示不超过x的最大整数得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵|||x|-2|-1|=2，
∴||x|-2|-1=2（舍去-2），
∴||x|-2|=3，
∴|x|-2=3（舍去-3），
∴|x|=5，解得x=±5；

（2）∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+1\frac{1}{2}≥3x+4\\ x+1\frac{1}{2}≤3x+5\end{array}\right.$，解得-$\frac{5}{4}$≤x≤-$\frac{3}{4}$．
∵x是整数，
∴x=-1．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．