Question

如图所示，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F，求∠DFC的度数．

Answer 1

解：因为△AEC旋转后能与△ABD重合，
根据旋转图形的特征，图形中的每一点都旋转了相同的角度，即图形中的边也旋转了相同的角度．
又因为△AEC绕点A逆时针旋转60°可与△ABD重合，
则EC同样旋转了60°，
则BD与EC的夹角∠DFC=60度．
分析：在△CGF和△DGA中，∵∠CGF=∠DGA，由旋转可知∠ADG=∠FCG，∴由内角和定理得∠DFC=∠DAC=60°．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应角分别相等，运用内角和定理推出角相等．