题目内容

7．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=z}\\{3x+4y=2z+6}\end{array}\right.$且x+y=3，则z的值为（　　）
A．9B．-3C．12D．不确定

分析 用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y=3，即可得到z的值，本题得以解决．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=z}&{①}\\{3x+4y=2z+6}&{②}\end{array}\right.$
②-①，得
x+y=z+6，
∵x+y=3，
∴z+6=3，
解得，z=-3，
故选B．

点评 本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件x+y的关系，求出相应的z的值．

练习册系列答案
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17．如图，以AB为对称轴，画出△CDE的对称图形△C1D1E1．
18．若方程2xm-1+y2n=$\frac{1}{2}$是二元一次方程，则mn=1．
15．在矩形纸片ABCD的正中间，摆放一个菱形EFGH，形成如图1所示的轴对称图形，已知AB=8，BC=16，∠E=60°．现将矩形纸片折叠，使矩形的顶点C与对角线交点O重合，折痕为MN，如图2所示，如果菱形的顶点G恰好落在折痕MN上，则菱形EFGH的面积为$\frac{50}{3}\sqrt{3}$．
2．在△ABC中，AB=26cm，BC=20cm，BC边上的中线AD=24cm，则AC的长为26cm．
12．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E、F分别为AB、CD边上的点，将纸片沿EF折叠，求图中①②③④四个三角形的周长之和．
19．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x，（x、y为正整数）
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{12-x}{3}＞0}\end{array}\right.$ 则有0＜x＜6．又y=4-$\frac{2}{3}$x为正整数，则$\frac{2}{3}x$为正整数．
∴x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-$\frac{2}{3}x$=2．
∴2x+3y=12的正整数解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$
问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：
（2）若$\frac{6}{x-2}$为自然数，则满足条件的x值有C 个
A、2      B、3       C、4        D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
16．如图，已知A（m，3）是一次函数y=kx+b与反函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的交点．
（1）求m的值；
（2）若一次函数分别与x、y轴交于E、F两点，A为EF的中点，试求该一次函数的解析式；
（3）在y=$\frac{6}{x}$的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，在（2）的条件下，在y轴上取一点C，使得FO=4CO．问：在y轴上是否存在点P，使得△PAC和△PBK的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
17．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴与点D，已知点C（0，$\frac{3}{2}$），连接AC．
（1）求直线AC的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC于点E，过点P作PG⊥AC，垂足为G，当△PEG周长最大时，在x轴上存在一点Q，使|QP-QC|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；
（3）当（2）题中|QP-QG|取得最大值时，直线PG交y轴于点M，把抛物线沿直线AD平移，平移后的抛物线y′与直线AD相交的一个交点为A′，在平移的过程中，是否存在点A′，使得点A′，P，M三点构成的三角形为等腰三角形，若存在，直接写出点A′的坐标；若不存在，请说明理由．

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