Question

（2012•丹徒区模拟）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y=

k

x

(k＜0)经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（　　）

• A．-

  5

  2

• B．-

  10

  3

• C．-4
• D．-5

Answer 1

分析：设E的坐标是（m，n），则mn=k，平行四边形ABOC中E是OA的中点，则A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是2n，表示出C的横坐标，则可以得到AC即OB的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值．

解答：解：设E的坐标是（m，n），则mn=k，
∵平行四边形ABOC中E是OA的中点，
∴A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是2n，
把y=2n代入y=

k

x

得：x=

k

2n

，即C的横坐标是：

k

2n

．
∴OB=AC=

k

2n

-2m，OB边上的高是2n，
∴（

k

2n

-2m）•2n=10，
即k-4mn=10，
∴k-4k=10，
解得：k=-

10

3

．
故选B．

点评：本题是平形四边形与反比例函数的综合应用，根据E点的坐标表示出AC的长度是关键．