Question

10．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值5．

Answer 1

分析 设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，△PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小．

解答 解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．
由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
则∠MON=2∠AOB=2×30°=60°，
在△MON中，MN=OP=5．
即△PQR周长的最小值等于5，
故答案为：5

点评 本题考查了轴对称--最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识．