Question

20．如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）画出旋转后的△A₁OB₁，点A₁的坐标为（-2，3）；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径为$\widehat{B{B}_{1}}$，求$\widehat{B{B}_{1}}$的长．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可画出旋转后的△A₁OB₁；再根据平面直角坐标系，写出点A₁的坐标即可；
（2）利用勾股定理求出OB，再根据弧长公式列式进行计算即可得$\widehat{B{B}_{1}}$的长．

解答 解：（1）如图所示，△A₁OB₁即为所求，由图可得，点A₁的坐标为（-2，3）．

故答案为：（-2，3）；

（2）由勾股定理得，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\widehat{B{B}_{1}}$ 的长为：$\frac{90π×\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，根据网格结构准确找出对应点的位置，画出旋转后图形是解题的关键．