Question

设方程组

ax2+bx+1=0 bx2+x+a=0 x2+ax+b=0

有实数解，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先①+②+③得出ax²+bx+1+bx²+x+a+x²+ax+b=0，再进行整理得出（a+b+1）（x²+x+1）=0，然后把x²+x+1进行配方，得出x²+x+1＞0，即可得出a+b+1=0，从而得出答案．

解答：解：

ax2+bx+1=0 ① bx2+x+a=0  ② x2+ax+b=0 ③

，
①+②+③得：ax²+bx+1+bx²+x+a+x²+ax+b=0，
整理得：（a+b+1）x²+（a+b+1）x+（a+b+1）=0，
（a+b+1）（x²+x+1）=0，
∵x²+x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴a+b+1=0，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查了高次方程，关键是把要求的式子进行变形得出二元一次方程的一般形式，把复杂方程转化成简单方程，再进行求解．