Question

4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，O是BD的中点．
（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线性质得出∠A=∠C，∠D=∠B，根据AAS推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=2，根据三角形的周长的公式即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AB∥DC
∴∠A=∠C，∠D=∠B，
又∵O是DB的中点，
∴OB=OD，
在△ABO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠B=∠D}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS）；
（2）∵△ABO≌△CDO，
∴AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=2，
∵BO=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴△BOC的周长=BC+BO+OC=4+3+2=9．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．