题目内容
如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，∠A=30°，过点D作⊙的切线交AB的延长线于点C，则∠C等于（ ）| A、60° | B、40° |
| C、30° | D、20° |
考点：切线的性质
专题：
分析：可通过构建直角三角形来求解．连接OD，那么OD⊥CD，这时∠ADC=∠ADO+90°，然后在△ADC中，利用内角和定理即可求解．
解答：
解：连接OD，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°，
∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-30°-120°=30°．
故选C．
解：连接OD，∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°，
∴∠C=180°-∠A-∠ADC=180°-30°-120°=30°．
故选C．
点评：本题考查了切线的性质和解直角三角形，根据切线的性质准确的作出辅助线，得出∠ADC的度数是解题的关键．
练习册系列答案
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| 3 |
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