Question

15．（1）先化简，再求值：（1+$\frac{1}{{{a^2}-1}}$）÷$\frac{a}{3（a+1）}$，其中a=4；
（2）设y=ax，若代数式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化简的结果为x²，请你求出满足条件的a值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，将y=ax代入计算求出a的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{3（a+1）}{a}$=$\frac{3}{a-1}$，
当a=4时，原式=$\frac{3}{a-1}$=1；
（2）原式=（x+y）（x-2y+3y）=（x+y）²，
当y=ax，代入原式得（1+a）²x²=x²，即（1+a）²=1，
解得：a=-2或0．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．