题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ）
A．20°
B．46°
C．55°
D．70°
【答案】分析：连接BC，根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解．
解答：解：连接BC，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=
=
55°，
∵AB⊥CD，
∴
=
，
∴∠ABD=∠OBC=55°．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．
解答：解：连接BC，
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=
=55°，∵AB⊥CD，
∴
=，∴∠ABD=∠OBC=55°．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．
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