Question

8．已知∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度教．

Answer 1

分析 先分别根据∠AOB与∠BOC在边OB的同侧和∠AOB与∠BOC在边OB的两侧画出图形，然后根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可．

解答 解：当∠AOB与∠BOC在边OB的同侧时，如图1所示：

因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×40°=20°
又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°
所以有∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°-20°=10°；
当∠AOB与∠BOC在边OB的两侧时，如图2所示：

此时，因为OD平分∠AOB，所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×40°=20°
又因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°
所以有∠DOE=∠BOE+∠BOD=30°+20°=50°
综上所述：∠DOE为10°或50°．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义，根据题意分类画出图形是解题的关键．