题目内容
将一根拉直的绳子剪一刀分成二段．要把一根拉直的绳子分成n＋1段，需要n刀，这就是说线段上n个点，将线段分成n＋1段，但是将一根绳子对折以后再剪一刀，绳子变成了3段；将一根绳子对折两次后再剪一刀，绳子变成5段，试问：
(1)将一根绳子对折4次后，剪一刀，绳子变成几段？
(2)将一根绳子对折2003次后，剪一刀，绳子变成几段？
(3)能否将一根绳子对折若干次后，剪一刀，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数；如果不能，请说明理由．
答案：
解析：
提示：
解析：
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(1)对折4次，绳子变成25－24＋1＝17段． (2)对折2003次后，绳子变成22004－22003＋1段． (3)不能，∵2n+1－2n＋1＝2003，∴2n+1－2n＝2002，2(2n－2n－1)＝2002，2n－2n－1＝1001，显然如果n存在，则n＞2，故等式左边为偶数，而右边为奇数，这是不可能的． |
提示：
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对折1次，绳子变成22－2＋1＝3段；对折2次，绳子变成23－22＋1＝5段；对折3次，绳子变成24－23＋1＝9段，对折4次，绳子变成25－24＋1＝17段；……；对折n次，绳子变成2n+1－2n＋1段． |
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