Question

(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，

连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

(1)求⊙O的半径；

(2)求证：EM是⊙O的切线；

(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45º时，求图中阴影部分的面积．

 

Answer 1

解：连结OE，

       

∵DE垂直平分半径OA

∴OC=,

∴∠OEC=30°

∴

（2）由（1）知：∠AOE=60°，,

∴

∴∠BDE=60°

∵BD∥ME，

∴∠MED=∠BDE=60°

∴∠MEO=90°

∴EM是⊙O的切线。

（3）连结OF

∵∠DPA=45°

∴∠EOF=2∠EDF=90°

∴

解析:略