Question

解答下列各题
（1）计算：

8

+(-

1

2

)-1-4sin30°+(

3

-2010)0
（2）已知a=3，b=-1，求3+

a2-b2

a2-ab

÷

1

2a

的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式第二项被除数分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2

2

-2-4×

1

2

+1
=2

2

-3；

（2）原式=3+

(a+b)(a-b)

a(a-b)

•2a
=3+2（a+b），
∵a=3，b=-1，
∴a+b=2，
∴原式=3+2（a+b）=7．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．