Question

已知x²-3x+1=0，则x2+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：首先由x²-3x+1=0，求得x+

1

x

的值，然后由（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2，即可求得答案．

解答：解：∵x²-3x+1=0，
∴x+

1

x

=3，
∴（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，
∴x²+

1

x2

=7．
故答案为：7．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2与整体思想的应用．