Question

14．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 连接OB′，延长B′O交AB于点C，在RT△ACO中求出OC，求出线段BB′即可解决问题．

解答 解：连接OB′，延长B′O交AB于点C，
∵AB∥A′B′，OB′∥A′B′，
∴B′C⊥AC，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
在RT△AOC中，∵∠ACO=90°AC=3，OA=5，
∴OC=$\sqrt{A{O}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴CB′=CO+OB′=9，
BB′=$\sqrt{CB{′}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{10}$
∴将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为9．
故答案为3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意画出图形，利用垂径定理构造RT△解决问题，属于中考常考题型．