Question

13．某校九年级（1）班数学学习小组对某次测试“满分值为6分的一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数）：

已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：
（1）完成表格，并求该班学生总数；
（2）根据表中提供的数据，补全条形统计图；若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数．
（3）若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数．

Answer 1

分析 （1）设该班得6分的学生为x人，然后根据“全班同学此题的平均得分为4分”列出方程求解即可；
（2）由（1）中x的值可补全条形图，用“此题得0分”的人数占总人数比例乘以360°可得；
（3）利用本班中得满分的学生占全班学生的比例即可求出整个年级有多少同学此题得满分．

解答 解：（1）设该班得6分的学生为x人，
则根据题意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=（3+1+5+7+8+10+x）×4，
化简得：114+6x=136+4x，解得：x=11，
所以该班共有：3+1+5+7+8+10+11=45（人）；

（2）补全条形统计图如下：

“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为：$\frac{3}{45}$×360°=24°；

（3）$\frac{11}{45}$×540=132（人），
答：估计整个年级中此题得满分的学生人数为132人．

点评 本题考查统计表和扇形统计图的知识，解答这类题目解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．