Question

9．已知m=3+2$\sqrt{2}$，n=3-2$\sqrt{2}$，求下列各式的值：
（1）m²n-mn²；
（2）$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$．

Answer 1

分析 先由已知条件得出m+n=6，$m-n=4\sqrt{2}$，mn=1，再将m²n-mn²变形为mn（m-n），$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$变形为$\frac{{{{（m+n）}^2}-2mn}}{mn}$，整体代入即可求解．

解答 解：∵$m=3+2\sqrt{2}$，$n=3-2\sqrt{2}$，
∴m+n=6，$m-n=4\sqrt{2}$，mn=1，
∴（1）${m^2}n-m{n^2}=mn（m-n）=1×4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$；
（2）$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}=\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$=$\frac{{{{（m+n）}^2}-2mn}}{mn}$=34．

点评 考查了分母有理化，关键是由已知条件得出m+n=6，$m-n=4\sqrt{2}$，mn=1，注意整体思想的运用．