题目内容
已知点E
、F
在抛物线
的对称轴的同侧 （点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积，．则S与
的数量关系式为：S=
【答案】
.
【解析】
试题分析：首先根据题意可求得：y1，y2的值，A与C的坐标，即可用x1与x2表示出AB，CD，BD的值，易得四边形ABCD是直角梯形，即可得S=
（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得S与y1、y2的数量关系式：
根据题意得：
，
∵点A、C在直线y=2ax+b上，∴点A的坐标为：（x1，2ax1+b），点C的坐标为：（x2，2ax2+b）.
∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=
.
∵EB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD. ∴四边形ABCD是直角梯形.
∴
∴S与y1、y2的数量关系式为：S=．
考点：1.二次函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 直角梯形的判定和性质．
练习册系列答案
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（2007•攀枝花）如图，在直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的顶点B在以AC为直径的半圆D上，点E是直线OC与半圆D除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．又已知抛物线y=a（x2-2x）向左平移2个单位长度后点O恰与点A重合、点M恰与原点O重合，并把平移后所得抛物线记为H．
上，则a的值是
如图，在直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，且B（t，0）（-1＜t＜0），等腰△ABC的顶点B在以AC为直径的半圆D上，点E是直线OC与半圆D除点C以外的另一个交点，连接AE与BC相交于点F．又已知抛物线y=a（x2-2x）向左平移2个单位长度后点O恰与点A重合、点M恰与原点O重合，并把平移后所得抛物线记为H．