题目内容

10.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.求证:AB=AC.

分析 由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C,由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B,由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可证得结论;

解答 证明:∵ED=EC,
∴∠EDC=∠C,
∵∠EDC=∠B,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.

点评 本题考查了圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

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