题目内容

15．如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为4．

分析 由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=18，
即AB+BD+CD+AC=18，
∴AC+DC=9，
又∵AC+DC+AD=13，
∴AD=13-9=4．
故答案为：4．

点评 本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．
6．（1）请用“＞”、“＜”、“=”填空：
①32+22＞2×3×2；
②（$\sqrt{3}$）2+（$\sqrt{2}$）2＞2×$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$；
③52+52=2×5×5；
④（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）
（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；
（3）请你借助完全平方公式证明你的猜想．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=∠BCD，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
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10．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买4本笔记本和5支圆珠笔共需（4m+5n）元．
20．⊙O是四边形ABCD的外接圆．OB⊥AC．OB与AC相交于点H，BC=2$\sqrt{10}$，AC=CD=12
（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长；
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7．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了（　　）
A．20$\sqrt{5}$mB．50mC．50$\sqrt{3}$mD．100m
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（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，达优秀（等于或高于80分）的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？

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