Question

实践探索题

(1)一个正方形的边长增加5cm，它的面积就增加35cm²，求这个正方形原来的边长．

(2)拼一拼，算一算：

用4个长为a、宽为b的矩形拼成如图示的正方形，中间留下的“洞”恰好是一个小正方形，用不同方法计算中间小正方形的面积．你发现了什么？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)设这个正方形原来的边长为x cm，则新正方形的边长为(x＋5)cm．据题意，得 　　(x＋5)2－x2＝35． 　　解这个方程，得 　　x2＋10x＋25－x2＝35， 　　10x＋25＝35， 　　10x＝10， 　　所以　　x＝1． 　　答：这个正方形原来的边长为1cm． 　　(2)一方面，因为S小正方形＝S大正方形－4S矩形，故 　　S小正方形＝(a＋b)2－4ab 　　＝a2＋2ab＋b2－4ab 　　＝a2－2ab＋b2． 　　另一方面，由图可知小正方形的边长为(a－b)，则由正方形面积公式，得 　　S小正方形＝(a－b)2． 　　显然，可得出结论：(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 　　分析　　(1)题设未知数，据题意，列出方程，即可求解． 　　(2)一方面，S小正方形＝S大正方形－4S矩形；另一方面，由图可知小正方形的边长为(a－b)．