Question

11．已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=8，则AC的长是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用sinB计算出AD，然后在Rt△ACD中利用sinC可计算出AC的长．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ABD中，∵sinB=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=8sin30°=8×$\frac{1}{2}$=4，
在Rt△ACD中，
∵sinC=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{4}{sin45°}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．