题目内容
若a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0，求证：a，b，c三个数中至少有两个数相等．
考点：因式分解的应用
专题：证明题
分析：首先把原式进一步整理，因式分解得出 （b-c） （a-b）（a-c）=0，由此得出答案即可．
解答：证明：∵a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）=0，
∴a2（b-c）+a（c2-b2）+bc（b-c）=0
∴a2（b-c）+a（c-b）（c+b）+bc（b-c）=0
∴（b-c）[a2-a（b+c）+bc]=0
∴（b-c）（a-b）（a-c）=0
∴b-c=0或a-b=0或a-c=0，
∴b=c或a=b或a=c．
因此a，b，c三个数字当中至少有两个数相等．
∴a2（b-c）+a（c2-b2）+bc（b-c）=0
∴a2（b-c）+a（c-b）（c+b）+bc（b-c）=0
∴（b-c）[a2-a（b+c）+bc]=0
∴（b-c）（a-b）（a-c）=0
∴b-c=0或a-b=0或a-c=0，
∴b=c或a=b或a=c．
因此a，b，c三个数字当中至少有两个数相等．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解把复杂的运算简单化来解决问题．
练习册系列答案
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