Question

三个边长为1的小正方形按如图方式摆放，以O为圆心，OA为半径，在图中画扇形OMN，则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

分析：结合图形观察，则阴影部分的面积等于梯形ABMO的面积减去扇形AOM的面积．结合图形，得OM=OA=2，MC=1，根据直角三角形的性质，求得∠AOM=30°，OC=

3

，则BM=2-

3

，然后根据图形的面积公式进行计算．

解答：解：∵OM=OA=2，MC=1，
∴∠AOM=30°，OC=

3

．
∴BM=2-

3

．
阴影部分的面积=

1

2

（2-

3

+2）×1-

30π×4

360

=2-

3

2

-

π

3

．

点评：此题综合运用了直角三角形的性质、扇形面积公式和梯形面积公式．在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°．