Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为多少？

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，求出∠ABE，即可求出答案．

解答：
解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=74°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=32°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=74°-32°=42°．

点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．