题目内容
6．
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．
分析 由已知条件和平行四边形的性质易证△ABE是等腰三角形，再由等腰三角形的性质即可证明BF⊥AF．
解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠DAE，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠BAE．
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∵点F是AE的中点，
∴BF⊥AF．
点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
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17．
鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A类：自己没有燃放烟花爆竹；B类：在规定的时间和规定的地点少放烟花爆竹；C类：随意燃放烟花爆竹；D类：不仅自己不燃放烟花爆竹同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：
（1）表格中a=30，b=15，并补全条形统计图；
（2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有多少名？
鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A类：自己没有燃放烟花爆竹；B类：在规定的时间和规定的地点少放烟花爆竹；C类：随意燃放烟花爆竹；D类：不仅自己不燃放烟花爆竹同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：| 类别 | 频数 | 频率 |
| A | a | m |
| B | 35 | 0.35 |
| C | 20 | 0.20 |
| D | b | n |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（2）如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有多少名？
如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．求DE的长．
16．下列命题中，真命题是（ ）
| A． | 矩形的对角线相互垂直 | |
| B． | 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是矩形 | |
| C． | 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 | |
| D． | 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 |