Question

（2013•下城区二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（　　）

• A．6≤r≤8
• B．6≤r＜8
• C．

  24

  5

  ＜r≤6
• D．

  24

  5

  ＜r≤8

Answer 1

分析：根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．

解答：解：如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=10．
圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=

24

5

；
∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，
∴

24

5

＜r≤6．
故选C．

点评：本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．