Question

(2003　湖北武汉)如图a，已知、外切于点P，A是上一点，直线AC切于点C交于点B，直线AP交于点D．

(1)求证：PC平分∠BPD．

(2)将“、外切于点P”改为“、内切于点P”(见图b)，其他条件不变．(1)中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如图 过点P作两圆的公切线PM交AC于点M。 则∠BPM=∠A，∠MPC=∠C． ∴∠BPC=∠BPM＋∠MPC 　　　=∠A＋∠C 　　　=∠CPD． ∴PC平分∠BPD． (2)(1)中的结论仍然成立． 如图 过点P作两圆的公切线PM， 则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP． ∴∠BPC=∠MPC－∠MPB =∠BCP－∠A=∠CPA． ∴PC平分∠BPD．