Question

（2012•牡丹江）在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积是16，则△DEF的面积为

4

．

Answer 1

分析：由于在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，又由有三边对应成比例的三角形相似，即可证得△DEF∽△CAB，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△DEF的面积．

解答：解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴

DE

AC

=

DF

BC

=

EF

AB

=

1

2

，
∴△DEF∽△CAB，
∴

S△DEF

S△ABC

=(

DE

AC

)2=

1

4

，
∵S_△ABC=16，
∴S_△DEF=

1

4

S_△ABC=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．