题目内容
小李家有一块四边形菜地ABCD，这块菜地里有一口井O，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE，OF，OG，OH，把四边形菜地分成四块（如图所示），已知四边形AEOH的面积等于30 m2，四边形EOFB的面积为40 m2，四边形OFCG的面积为50 m2，那么请你算一算四边形DGOH的面积是考点：面积及等积变换
专题：数形结合
分析：连接OA、OB、OC、OD，则S△OAE=S△OEB，S△OBF=S△OFC，S△OCG=S△ODG，S△ODH=S△OAH，设S△OAE=x，则S△OAH=30-x，S△OEB=x，S△OBF=40-x，S△OFC=40-x，S△OCG=50-（40-x）=10+x，S△ODG=10+x，继而可求出四边形DGOH的面积．
解答：
解：连接OA、OB、OC、OD，
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△OAE=S△OEB，S△OBF=S△OFC，S△OCG=S△ODG，S△ODH=S△OAH，
设S△OAE=x，则S△OAH=30-x，S△OEB=x，S△OBF=40-x，S△OFC=40-x，S△OCG=50-（40-x）=10+x，S△ODG=10+x，
∴SOGDH=S△ODG+S△ODH=（30-x）+（10+x）=40．
故答案为：40．
解：连接OA、OB、OC、OD，
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴S△OAE=S△OEB，S△OBF=S△OFC，S△OCG=S△ODG，S△ODH=S△OAH，
设S△OAE=x，则S△OAH=30-x，S△OEB=x，S△OBF=40-x，S△OFC=40-x，S△OCG=50-（40-x）=10+x，S△ODG=10+x，
∴SOGDH=S△ODG+S△ODH=（30-x）+（10+x）=40．
故答案为：40．
点评：此题考查了面积及等积变换，由中点得出三角形的面积相等关系是解答本题的关键，注意设出未知数，得出各三角形的面积表达式，难度一般．
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