Question

4．图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab＜0；
②方程x²+bc+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法有①②④．（请写出所有正确说法的序号）

Answer 1

分析 根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．

解答 解：∵对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴ab＜0，①正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴方程x²+bc+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，②正确；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，③错误；
由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；
当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，
故答案为：①②④．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．