题目内容

（1）计算 $数学公式$
（2）解不等式组 $数学公式$ 并写出该不等式组的最大数式解．

（1）解：原式=3-|-2+ $\text{[math]}$ ×1|+1
=3-（2- $\text{[math]}$ ）+1
=3-2+ $\text{[math]}$ +1
=2+ $\text{[math]}$ ；

（2）解： $\text{[math]}$ ，
∵解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
∴不等式组的最大整数解是2．
分析：（1）求出每一部分的值： $\text{[math]}$ =3，tan45°=1， $\text{[math]}$ =1，代入求出即可；
（2）求出每一个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识点的应用，（1）小题是一道比较容易出错的题目，解（2）小题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

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28、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200²-5² ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001（4分）
问题2：对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．
此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

31、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

附加题：某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，
例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
∵31.50＞5，∴佣金为31.50元．
总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
总收入：5.50×1000=5500（元）
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为

元；
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是

元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨

%才不亏（结果保留三个有效数字）；
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）

附加题
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．
1）计算

2）解方程 x（x-3）=0．

附加题：某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，
例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
∵31.50＞5，∴佣金为31.50元．
总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
总收入：5.50×1000=5500（元）
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为______元；
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是______元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨______%才不亏（结果保留三个有效数字）；
（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）