Question

某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n(n=0，1，2，…，15)道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道题以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人?

n	0	1	2	3	…	12	13	14	15
做对n道题的人数	7	8	10	21	…	15	6	3	1

 

Answer 1

答案：
解析：

由统计表可知：做对0～3道题的总人数为7+8+10+21=46（人），他们做对题目数的总和为7´0+8´1+10´2+21´3=91（题），做对12～15道题的总人数为15+6+3+1=25（人），他们做对题目数的总和为15´12+6´13+3´14+1´15=315（题）   以x0、x1、x2、…、x15分别表示做对0道、1道、2道…15道题目人数，由题意得=6，=4，   即   4x4+5x5+…+15x15=6(x4+x5+…+x15)   0x0+x1+2x2+…10x10=41+x2+…+x10)+2(x0+x1+…+x15)   而x0+x1+x2+x4=46  (x12+x13+x14+x15)=25   0x0+x1+2x2+3x3=91    12x12+13x13+14x14+15x15=315   代入上式得11x11+31591=4x11，4´25-6´46+2(x0+x1+…+x15)   故x0+x1+…+x15=200+3.5x11(x11³0)．因此当x11=0时，统计的总人数x0+x1+…+x15最小为200人．