Question

16．如图，在等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4cm．则DE的长$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由等边△ABC的“三合一”的性质推知BD=$\frac{1}{2}$BC=2，根据等边三角形三个内角都相等的性质、直角三角形的两个锐角互余的性质推知∠BDE=30°；最后根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”来求BE的长度．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AD是它的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2cm，∠B=60°．
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=1cm，
∴DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形．等边三角形的三个内角都是60°．