Question

已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+5，然后把（0，-3）代入求出a的值即可．

解答：解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+5，
把（0，-3）代入得a（0-1）²+5=-3，
解得a=-8，
所以二次函数的解析式为y=-8（x-1）²+5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．