Question

三楚第一山--东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=

3

5

，tanβ=

5

8

，求发射架高BC．

Answer 1

分析：首先根据题意分析图形．本题涉及到两个直角三角形△APC与△APB，分别求AP与AC，再利用BC=AC-AB的关系可解．

解答：解：在Rt△PAB中，tanα=

AB

PA

．
∴PA=

AB

tanα

=

600

3 5

=1000（m）．          （3分）
在Rt△PAC中，tanβ=

AC

PA

．
∴AC=PA•tanβ=1000•

5

8

=625（m）．       （3分）
∴BC=625-600=25（m）．                （2分）
答：发射架高为25m．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．