题目内容
如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
（1）△ABC是等腰直角三角形．理由见解析；（2）DE=AD+BE．证明见解析；（3）DE=BE-AD．证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC的形状；
（2）（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE长度之间的关系．
试题解析：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC+CE=BE+AD，
即DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD．
考点：1等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质．
是正数、负数或零。
（本题满分8分）在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：
正方形边长 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
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黑色小正方形个数 | 1 | 4 | 5 | 8 |
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（1）观察图形，请填写下列表格；
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数
为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
中，自变量x的取值范围是 ．