Question

（2010•海沧区质检）已知关于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设此方程的两个实数根分别是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求满足y=2m的m的值．

Answer 1

分析：（1）首先得到△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²然后根据m＞0得到（m+2）²＞0从而得到△＞0，最后证得方程有两个不相等的实数根．
（2）利用求根公式用m表示出方程的两根，利用y=b-2a和y=2m得到有关m的等式求得m的值即可．

解答：解：（1）∵△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2），
=m²+4m+4
=（m+2）²
又∵m＞0
∴（m+2）²＞0
即△＞0
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）可求得方程的两根分别为：x1=

2m+2

m

，x2=1
∵m＞0
∴

2m+2

m

=2+

2

m

＞1，
∴a=1，b=

2m+2

m

∴y=

2m+2

m

-2=

2

m

∴

2

m

=2m
∴m=1

点评：本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．