Question

3．化简与计算：
（1）$\sqrt{（-13）^{2}}$+（-$\sqrt{5}$）²
（2）（3-$\sqrt{2}$）²
（3）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{24}$）÷$\sqrt{6}$+（-$\sqrt{3}$）²
（4）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$+$3\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；
（2）直接利用完全平方公式化简求出即可；
（3）利用二次根式除法运算法则化简，进而求出即可；
（4）首先化简二次根式进而合并求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{（-13）^{2}}$+（-$\sqrt{5}$）²
=13+5
=18；

（2）（3-$\sqrt{2}$）²
=9+2-6$\sqrt{2}$
=11-6$\sqrt{2}$；

（3）（$\sqrt{18}$-$\sqrt{24}$）÷$\sqrt{6}$+（-$\sqrt{3}$）²
=$\sqrt{3}$-2+3
=$\sqrt{3}$+1；

（4）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$+$3\sqrt{\frac{1}{2}}$
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
=2$\sqrt{3}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．