Question

若x=

1

2

（

5

+1），求

x3+x+1

x4

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把已知条件变形得到2x-1=

5

，两边平方得到（2x-1）²=5，即x²=x+1，然后把x+1=x²代入原式得到原式=

x3+x2

x4

，约分后再次代入，再约分即可．

解答：解：∵x=

1

2

（

5

+1），
∴2x-1=

5

，
∴（2x-1）²=5，即x²=x+1，
∴原式=

x3+x2

x4

=

x+1

x2

=

x2

x2

=1．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．