题目内容
17、若m为任意实数，且满足（m2+2m）2+2（m2+2m）-15=0，则2009-2m2-4m=
2003
．分析：设y=m2+2m，把原方程简化后求得y的值，再代入代数式求解．
解答：解：设y=m2+2m，方程化为y2+2y-15=0
（y-3）（y+5）=0
解得y1=3，y2=-5
当m2+2m=-5时，△=4-20=-16＜0，故方程无解；
∴m2+2m=3
∴2009-2m2-4m=2009-2（m2+2m）=2009-6=2003．
故本题答案为：2003．
（y-3）（y+5）=0
解得y1=3，y2=-5
当m2+2m=-5时，△=4-20=-16＜0，故方程无解；
∴m2+2m=3
∴2009-2m2-4m=2009-2（m2+2m）=2009-6=2003．
故本题答案为：2003．
点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
注意要验根．
注意要验根．
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