Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为________°．

Answer 1

22.5
分析：由于AB是⊙O的直径，则AB=2DO，而AB=2DE，可得DO=DE，根据等腰三角形的性质得到∠DOE=∠E，又由于△COD为直角三角形，而OC=OD，所以△COD为等腰直角三角形，
于是可得∠CDO=45°，利用三角形外角性质有∠CDO=∠DOE+∠E，则∠E=∠CDO=22.5°．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∵AB=2DO，
而AB=2DE，
∴DO=DE，
∴∠DOE=∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC=OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO=45°，
∵∠CDO=∠DOE+∠E，
∴∠E=∠CDO=22.5°．
故答案为22.5°．
点评：本题考查了圆的认识：圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．