Question

6．已知关于x的方程x²-2kx+k²-1=0的两个实数根都大于-2且小于4，试求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 先用△确定k的范围，再用因式分解法求出此方程的两个根，由两根都大于-2且小于4，找出k的范围即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-2kx+k²-1=0的两个实数根都大于-2且小于4，
∴△=（2k）²-4（k²-1）=4＞0，
∵x²-2kx+k²-1=0，
∴[x-（k+1）][x-（k-1）]=0，
∴x=k+1或x=k-1，
∵两个实数根都大于-2且小于4，
∴-2＜k+1＜4且-2＜k+1＜4，
∴-3＜k＜3且-1＜k＜5，
∴-1＜k＜3

点评 此题是一元二次方程根的发布，主要考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，解不等式组，解本题的关键是用k表示出一元二次方程的两个跟．