Question

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE·PO。

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值。

Answer 1

（1）证明：连结OC，
∵PC²=PE×PO，
∴，
又∵∠P=∠P，
∴△PEC∽△PCO，
∵CD⊥AB，
∴∠PEC=90°，
∴∠PCO=90°，即PC是⊙O的切线。
（2）解：半径为3；
（3）解：sin∠PCA=。